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高中数学数列教案 第1篇
教学目标
知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
教学重点和难点
教学重点：等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。
教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。
教学过程
(一)等比数列的概念
1、创设情境，引入概念
引例1：国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?
所构成的数列：1，2，4，8，16，32，…
引例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：
引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
如果把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”
等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )
2、抓住本质，理解概念
试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。
(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比为3)
(2) 1，1，1，1， (公比为1)
(3) a， a， a， a，…(不一定)
(4) 1， 6， 36， 0，…(不是)
(5) ，3，6，12… …
(二)、等比数列通项公式的推导
演绎推理论证(累乘法)
设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：
……………………………………(1)
……………………………………(2)
……………………………………(n-1)
问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式?
由定义式得：(n-1)个等式
高中数学数列教案 第2篇
等差数列的教学设计
教学理念： 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的 参与 ，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。
设计思想： 本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
一、教材分析：高考资源网
教学内容：
高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
教学地位：
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对 后续 内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。高考资源网
教学重点：
理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。
教学难点：
对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二、学习者分析：
高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
三、教学目标：高考资源网
知识目标：
理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。
能力目标：高考资源网
培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项 公式 的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。
情感目标：
①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
四、教法和学法的分析：高考资源网
通过探究式教学方法充分利用现实 情景 ，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
2、 在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。
五、教学媒体和教学技术的选用
多媒体计算机和几何画板
通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。
六、教学程序：
(一)设置问题，引导发现形成概念w。
师：看大屏幕。高考资源网
情景1(播放奥运会女子举重场面)
20XX年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：
48，53，58，63
情景2 水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)
18，，13，，8，
情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：
本利和=本金 (1+利率 存期)
时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)
各年末本利和(单位：元)高考资源网
10072，10144，10216，10288，10360
师：思考上述各组数据反映了什么样的信息?
每行数有何共同特点?请同学们互相讨论。
(学生纷纷议论，有的几个人在一起商量)高考资源网
(从宏观上 ： 情景1 让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志;情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识;情景3 倡导节约意识，纳税意识。)
从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。
48 53 58 63 18 13 8 10072 10144 10216 10288 10360 师：(启发学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗?
学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。
师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?
学生1：不一样，要加上同一个常数。
学生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?
学生2：不一样，必须从第二项开始。
学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
(教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征：
= 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起)
师：能不能用数学语言表示?
学生4：
师：等价吗?
学生4：应加上(d是常数)， .
(让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性)
师：对式子进行变形可得 。
这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?
学生5：某剧场前8排的座位数分别是
52，50，48，46，44，42，40，
学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是
21， ，22 ， ，23 ， ，24 ， ，25
学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。
师：如何用数列表示?
学生8：设相邻两盏之间的距离为a，该数列为
a，a，a，a，……，为常数列，即常数列都具有这种特征。
(让学生举例，加深感性认识)
师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?
学生(共同)：等差数列。
师：(学生叙述，板书定义)高考资源网
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首相。
提出课题《等差数列》
对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。注意对概念严谨性的分析。
师：回到表格中，分别说出它们的公差。
学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，，
师：在计算年末本利和的问题中求 时，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)
求而按数列的特征求呢?
学生：若能求得通项公式，问题就很好解决。
(再提出问题，引导发现求通项公式的必要性)
(二)启发、引导推出等差数列的通项公式
师：把问题推广到一般情况。若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?高考资源网
启发学生：(归纳、猜想)可用首相与公差表示数列中任意一项。
学生10： 即：
即：
即：
由此可得：
师：从第几项开始归纳的?
学生10：第二项，所以n≥2。
师：n=1时呢?
高中数学数列教案 第3篇
一.教材依据
《江苏教育出版社》必修5 第二章 第二节“等差数列”
二.设计思想
数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息、构房贷款、资产折旧等一些计算问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。
本章主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些性质，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
“等差数列”第一课时是以概念为主的一节课，内容主要是等差数列的定义和通项公式。等差数列的通项公式与前n项和的公式的导出都离不开等差数列的定义，因此，教学中首先要讲清等差数列的定义，并且自始自终都要紧扣这个定义。
由于等差数列的定义学生较易理解，而且学生也具备这方面的基础，所以在本节内容的教学设计上，充分体现学生是学习的主体这一特点，首先从实际问题和学生已有知识出发，提供一组具体数列，然后引导学生通过观察、分析它们的规律，归纳出等差数列的定义。紧接着教师提出一个开放性的问题：“在等差数列 中，若公差为d，请根据等差数列的定义，写出与之相关的等式”。并用实物投影展示有代表性的学生的列式，由学生评价、补充。在这过程中，学生通过数学符号语言与文字语言的互译，加深了对定义的理解。而且用不同的方法推导出了通项公式，把等差数列的定义与通项公式有机地联系起来。让学生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生通过观察、分析、猜想、归纳、类比、推理等在发现探索知识的过程中体验数学，让学生在自主探求知识的同时，获得了分析问题、解决问题的能力，培养了创新意识。在教学设计上突出了数学思想方法，如对数列概念的介绍和通项公式的探究中充分体现函数思想和类比思想;在公式的运算中体现方程思想和数形结合思想。
在通项公式的应用中，有针对性地选择例题，充分挖掘教材例题的内涵。通过例1(教材例4)的教学，让学生感受等差数列与一次函数的关系，联系教材36页的“思考”进行教学设计，引导学生发现等差数列的公差d便是数列的各点所在直线的斜率，进一步得出公差d与等差数列函数单调性的关系。在例2(教材例2)的教学中，让学生初步感受数列通项公式的应用，并引导学生发现a6=a3+6d，进一步探索通项公式更一般的形式。
三.教学目标
认知目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法以及它的简单应用。
能力目标：在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。
情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。
四.教学重点：
理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法。
五.教学难点：
对等差数列通项公式的透彻理解以及通项公式的函数意义。
六.教学准备：
1、认真研读“数列”这一章新旧教材，比较它们的异同，以便备课时能更好地体现新课程理念。
2、课前发给每位同学一张白纸，要求学生带黑色水笔，以备课堂实物投影所需。
3、老师制作投影片，课前检查实物投影仪。
七.教学过程：
㈠引言：
从学生上一课所学的“剧场座位”的数列实例(教材P29)导入新课。
教师出示【投影片1】 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，…。
思考：第30排有多少个座位?
㈡关于等差数列定义的学习过程：
实例展示，引出定义
⑴教师出示【投影片2】并提出问题：观察下列数列有何共同特点?
(设计目的：①逐步引导学生自己描述出这些数列的共同特征，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。②培养学生的观察能力和归纳、表达能力。)
⑵教师：揭示课题(板书)，出示【投影片3】：
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
(设计目的：加深对定义中关键词的理解。)
对定义的再认识：
⑴教师再次出示【投影片2】，并提出问题：以上四个等差数列从第2项起，每一项与前一项的差是多少?
(设计目的：引出公差的概念及符号表示。)
⑵教师提出问题：如果等差数列 ： ，公差为d，根据等差数列的定义，写出与之相关的等式，选择列式有代表性的学生板演。(估计学生会出现以下几种状况)
状况一： 状况二：
高中数学数列教案 第4篇
(一)教学目标
知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。
过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
情态与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
(二)教学重、难点
重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
(三)学法与教学用具
学法：引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式;可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
教学用具：投影仪
(四)教学设想
[创设情景]
上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
[探索研究]
由学生观察分析并得出答案：
(放投影片)在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____，____，____，____，
20XX年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63。
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，，13，，8，
我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率寸期).例如，按活期存入10 000元钱，年利率是%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：
时间年初本金(元)年末本利和(元)
第1年10 00010 072
第2年10 00010 144
第3年10 00010 216
第4年10 00010 288
第5年10 00010 360
各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。
思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20， ①
48，53，58，63 ②
18，，13，，8， ③
10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④
看这些数列有什么共同特点呢?
(由学生讨论、分析)
引导学生观察相邻两项间的关系，得到：
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ;
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ;
对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ;
对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 72 ;
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。
[等差数列的概念]
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，，72。
提问：如果在
与
中间插入一个数A，使
，A，
成等差数列数列，那么A应满足什么条件?
由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：
A-a=b-A
所以就有
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。
看来，
从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则
[等差数列的通项公式]
对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。
⑴、我们是通过研究数列
的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。
由学生经过分析写出通项公式：
① 这个数列的第一项是5，第2项是10(=5+5)，第3项是15(=5+5+5)，第4项是20(=5+5+5+5)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
② 这个数列的第一项是48，第2项是53(=48+5)，第3项是58(=48+52)，第4项是63(=48+53)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
③ 这个数列的第一项是18，第2项是()，第3项是13()，第4项是()，第5项是8()，第6项是()由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
④ 这个数列的第一项是10072，第2项是10144(=10172+72)，第3项是10216(=10072+722)，第4项是10288(=10072+723)，第5项是10360(=10072+724)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项
和公差d，它的通项公式是什么呢?
引导学生根据等差数列的定义进行归纳：
(n-1)个等式
所以
思考：那么通项公式到底如何表达呢?
得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以
为首项，d为公差的等差数列
的通项公式为：
也就是说，只要我们知道了等差数列的首项
和公差d，那么这个等差数列的通项
就可以表示出来了。
选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：
(迭加法)：
是等差数列，所以
两边分别相加得
高中数学数列教案 第5篇
教材分析：
1、内容简析：
本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。
2、教学目标确定：
从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标)：
第一课时：
(1)理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导
(2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力
(3)通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识
第二课时：
(1)加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质
(2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用
3、教学重点与难点：
第一课时：
重点：等比数列的定义及通项公式
难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题
第二课时：
重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用
难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题
学情分析：
从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。
高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。
多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。
教法选择与学法指导：
由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：
1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法
教法构思如下：提出问题 引发认知冲突 观察分析 归纳概括 得出结论 总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。
2、学法指导：
学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的学习方法，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：
把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式 是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。
注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。
教学过程设计：
第一课时
1、创设情境，提出问题 (阅读本章引言并打出幻灯片)
情境1：本章引言内容
提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗?
引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：
1，2， ……， (1)
于是发明者要求的麦粒总数是
情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律?
10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)
情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少? …… (3)
问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观察、归纳、猜想得
2、自主探究，找出规律：
学生对数列(1)，(2)，(3)分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 表示，即 。
如数列(1)，(2)，(3)都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，
点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。
3、观察判断，分析总结：
观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：
1，3，9，27，……
……
1，-2，4，-8，……
-1，-1，-1，-1，……
1，0，1，0，……
思考：①公比 能为0吗?为什么?首项能为0吗?
②公比 是什么数列?
③ 数列递增吗? 数列递减吗?
④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：
这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。
选题分析;因为等差数列公差 可以取任意实数，所以学生对公比 往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字(即为字母运算)时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比 有防患意识，问题③是让学生明白 时等比数列的单调性不定，而 时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。
备选题：已知 则 …… ，……成等比数列的从要条件是什么?
4、观察猜想，求通项：
方法1：由定义知道 ……归纳得：等比数列的通项公式为：
(说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了)
方法2：迭代法
根据等比数列的定义有
……
方法3：由递推关系式或定义写出： …… ，通过观察发现 …… ……
，即：
(此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用)
公式 的特征及结构分析：
高中数学数列教案 第6篇
“等差数列”教学设计
一、教学内容分析
等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
二、教学目标
1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。
2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学重难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
四、学习者分析
普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
五、教学策略选择与设计
结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：
教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
学法
引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
六、教学资源与工具设计
(一)学习环境：多媒体教室
(二)用到的资源：
1 查找有关等差数列的实例
2 写出上课要提到的问题
3 制作相关PPT课件
七、教学过程
教学环境 教学内容与
教师活动 学生活动 设计意图或依据 情境导入
在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更 给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。 这个问题该怎样解决呢?
由学生观察分析并得出答案： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，?
水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 为18cm，自然放水每天水位降低，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，，13，，8，
思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，，13，，8， ② 看这些数列有什么共同特点呢?
倾听和观察分析，发表各自的意见。
课堂引入，引向课题 探索与归纳
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，。
提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件?
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b
的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，
从而可得到在一等差数列中，若m+n=p+q则
高中数学数列教案 第7篇
一、教材内容分析
数列是中、高职数学知识的重要内容之一。我选择的课题：《等差数列》是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，引导学生探索并掌握它们的基本性质，感受等差数列模型的广泛应用，并利用它解决实际问题。
二、教学对象分析
我校对口单招学生是在接受了九年制义务教育，经历了中考之后分流到我们学校的，他们的数学学习基础比较薄弱，学习习惯也有待进一步改善和提高，对数学的学习兴趣有待进一步加强，存在畏难情绪等。针对这些情况，我遵循学生的心理特点，关注学生的直觉感受和已有经验，结合生活实例，精选一些典型的、适合学生的生活情境，从实际应用的角度去讲解概念和定理，调动学生的学习积极性和主观能动性，提高教学效率 。
三、教学内容安排
本次参赛内容为一个单元：等差数列;在等差数列中又包括： 等差数列的概念(1课时); 等差数列的通项公式(1课时); 等差中项;等差数列的求和公式(1课时)。所选内容来源于教材和数学学案。
四、教学总目标
知识与技能
(1)理解等差数列的定义，理解等差数列的通项公式及前n项和公式;
(2)理解等差中项的广义概念，能灵活运用性质巧解相关问题;
过程与方法
通过实例，了解数列在实际生活和生产方面的应用，并能利用数列的有关知识解决实际问题。
情感、态度与价值观
通过建立数列模型以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。
五、主要教学理念
任务引领
任务引领教学法以培养学生专业技能为宗旨，以学生为主体，以任务为中心，把学习过程任务化，让学生在实施任务中训练技能，构建理论知识，激发学习的兴趣，调动学习的积极性，发展创造能力及分析、解决问题的能力，并有充分的机会自行处理实施任务中出现的各种问题，做到“所学即所用”。
以生为本
学生是个体独立学习和小组协同学习的积极参与者，也是学习活动的评价者。以学生自主学习为主体，强调学生在学习过程中的自主选择和自我设计。教师以指导者的身份给予适当的建议，并适时进行指导，以发展性评价促进学生的学习与能力的发展。让学生自主探究、协作学习，再通过学生交流展示，教师点评的方式，从而使学生真正获得知识和提高能力。
小组合作
小组合作学习是指在课堂教学过程中，作为课堂活动主要参与者的学生，在老师的指导下组成学习小组，小组成员或小组之间相互启发、通力合作、共同提高的一种学习形式。小组合作学习是一种全新的教学理论与策略，是新课程改革所倡导的一种学习方式。这种形式有利于激发学生参与的热情，发挥学生的主动性，培养学生的合作意识与合作技能。
六、主要教学策略
做好课前预习沟通，让每位学生都能信心十足的上好数学课;
重视课前预习，使教学过程顺畅进行;
采用课堂教学结合梯度式任务单的形式完成教学;
利用现代化的教学手段，充分调动学生的积极性，活跃课堂气氛;
主要采用“任务引领”“自主探究”“小组合作”的教学方法;
采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的激励性评价机制，促进学生积极进取。
七、资源开发
根据学生的认知规律对教材内容进行适当的调整;
利用现代教学手段制作教学课件和动画辅助教学。
教案目录
课题 教案 课时数 页码 等差数列 等差数列的概念 1课时 5~8 等差数列的通项公式 1课时 9~11 等差中项 1课时 12~14 等差数列的求和公式 1课时 15~17
教案一
教学内容 单元一 等差数列 任务一 等差数列的概念 授课学时 1 教学目标 知识与技能 了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，会求一个给定等差数列的首项与公差。 过程与方法 经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。 情感态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析问题的能力，积极思维，追求新知的创新意识。 教学重点与难点 等差数列的概念 教法、学法 情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法 教学手段 多媒体教学设备、常规教学手段 教学设想 本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。 教学准备 教师认真备课、制作课件、布置预习单。
学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。 课型 新授课 教学过程 教学环节 学习内容 学生
活动 教师
活动 设计
意图 课前
预习单 阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关键词下面用彩笔画线 自主完成 抽查反馈 了解备学内容 课堂
探究单
创设情境
导入新课
(5分钟)
探究：鞋码，通常也称鞋号，各国都有自己的鞋码系统。下表是男鞋尺码对照表。请写出各个鞋码分别构成的数列。这4个数列有哪些共同特点?
美国
英国
中国
43
44
45
46
独立思考，并写出这三个数列
引导学生分析比较每个数列的特点
通过具体问题引出等比数列的定义
活动一
学习等差数列的概念
(15分钟) 任务1：等差数列的定义是怎样的?定义中有哪些关键词?公差用什么字母表示? 结合课本定义独立思考后回答
板书定义及注意点，用彩笔画出关键词 任务驱动，引导学生理解概念，让学生经历观察、猜测、抽象、概括、论证的思维过程 任务2：下列数列是否是等差数列?若是，写出其首项及公差。
(1)2，5，8，11，14;
(2)-2，-2，-2，-2，-2，;
(3)1，0，-1，0，1，0，-1，0，……。
任务3：下列数列是否是等差数列?请说明理由。
(1) ; (2) 。
独立思考后完成
巡视并记录存在的问题，然后给出指导
通过这两个具体的例子，让学生对等差数列的概念有一个更加深刻的认识
活动二
思考交流
(10分钟) 请写出两个等差数列，分别作出他们的图像，说说图像有什么共特征和不同之处。 学生先独立思考，然后小组交流各自的思考结果 请学生回答，并纠正回答过程中存在的问题
让学生继续感受数列的函数特征，并进一步理解数列作为函数的特殊性，将等差数列与一次函数作类比 课堂小结
(4分钟) 等差数列的定义，怎样求一个等差数列的首项和公差 归纳总结 归纳总结;
引申到下一节课 巩固本堂课的内容，培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力
课堂
检测单
(10分钟)
已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差。
(1)7，3， ， ， ，…;
(2)5， ， ， ，25，…。
下列数列是否是等差数列?若是，写出其首项及公差。
(1)2，9，16，23，30;
(2)
(3)-1，-1，-1，-1，
独立思考后完成，然后小组交流各自的完成情况
巡视并记录学生作业中存在的问题，答疑并校对答案 帮助学生巩固本节课所学内容 课后
巩固单
(1分钟) 【巩固单】“一点通”P10第2、3题;
【思考单】书本P9“问题解决”
【预习单】预习“等差数列的通项公式”一节，并完成预习单。 必做
选做
必做
学习评价
自我激励
同伴激励
教师激励
自我评价
观察点
优秀
良好
继续努力
知识的掌握情况
方法的掌握情况
数学日志：
同伴评价(小组成员)
观察点
优秀
良好
继续努力
计算能力
同伴语录：
教师总评：
板书设计
突出重点
SHAPE MERGEFORMAT 教学反思精益求精 本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差，培养了学生观察、分析的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。
这节课从生活中的数列模型，各国的鞋码问题引入，进而提出有待探索的问题，这有助于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中，学生通过分析、观察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。
这课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度。如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材，学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固。
这节课教学通过任务驱动，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。
通过一堂课的教学效果对本次教学设计做了以下几点反思：
数学知识的特点之一就是具有抽象性，在以后的教学中我应该注重将抽象具体化，帮助学生认识并实践。本次设计正是以学生身边的具体例子入手，将内容生活化从而激起学生兴趣。
所有的学习都是为了应用。数学也不例外。运用学习的知识去解决生活中的实际问题，这是时代对我们的要求也是学习最终的目的。数列作为高中数学中的重要内容之一由于具有丰富的实际应用背景应该好好抓住机会让学生体会到数列的重要性。
针对我校学生的基础差问题，只讲基础题型，难题少做或不做，反复练习。让他们体会会做题的成功心情并激发他们的学习欲望。
教案二
教学内容 单元一 等差数列 任务二 等差数列的通项公式 授课学时 1 教学目标 知识与技能 熟悉和理解等差数列的通项公式及推导过程，并能运用通项公式求解相关参数。 过程与方法 通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想;发挥学生的主体作用，讲练结合，做好探究性学习;理论联系实际，激发学生的学习积极性。 情感态度与价值观 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点 教学重点与难点 教学重点：等差数列通项公式的理解和应用 教学难点：灵活运用等差数列通项公式解决相关问题 教法、学法 情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法 教学手段 多媒体教学设备、常规教学手段 教学设想 本课教学，重点是等差数列的通项公式的推导及应用，由等差数列的递推公式引导学生通过观察分析式子特点、学生自主思考、合作探究、教师适时点拨等方式归纳得出等差数列的通项公式。真正体现课堂教学中学生的主体作用。 教学准备 教师认真备课、制作课件、布置预习单。
学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。 课型 新授课 教学过程 教学环节 学习内容 学生
活动 教师
活动 设计
意图 课前
预习单 阅读书本P10-11内容，试着了解等差数列通项公式的推导过程和思路，在不明白的地方做上记号 自主完成 抽查反馈 了解备学内容 课堂
探究单
创设情境
导入新课
(5分钟)
张家界百龙观光电梯运行速度为3m/s。现在电梯从高154m处向上运行，高325m处为终点，每秒计数一次，写出电梯高度构成的数列。这个数列的第20项是多少?你能写出这个数列的通项公式吗?
学生独立思考并写出相应的数列
教师引导学生从数列中归纳出每一项与首项、公差之间的关系
为等差数列通项公式的推导做准备
活动一
等差数列通项公式的推导
(10分钟) 设等差数列 的公差是 ，则 ，
，
，……，依次类推，得到 ( )。当 时也成立。由此可得等差数列的通项公式为 ( )。 学生结合探究题独立思考完成
请学生回答，并板书等差数列的通项公式
引导学生了解等差数列通项公式的由来，培养学生的归纳猜想的能力
活动二
等差数列通项公式的运用
(15分钟) 任务1：已知等差数列 的首项是1，公差为3，求其第11项。
任务2：求等差数列-13，-9，-5，-1，…的第56项。 学生独立思考后完成
校对答案
帮助学生进一步熟悉和理解等差数列的通项公式 任务3：已知等差数列 中， ，求此数列的通项公式。 学生独立思考后完成，然后小组交流答案 请学生回答解答思路，引导学生用方程思想解决本题 巩固通项公式;复习方程组的解法 课堂小结
(4分钟) 知识层面总结：等差数列的通项公式
思想方法总结： 不完全归纳法;方程思想 归纳总结 归纳总结;
引申到下一节课 培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力 课堂
检测单
(10分钟) 已知 为等差数列。
(1)若 ，求 ;
(2)若 ，求 ;
(3)若 ，求 和 。 独立思考后完成，完成后小组交流各自的完成情况 巡视并记录学生作业中存在的问题，给出答疑并校对答案 帮助学生巩固本节课所学内容 课后
巩固单
(1分钟) 【巩固单】书本P13“练习”
【思考单】书本P13“问题解决”
【预习单】预习“等差数列的前n项和公式”一节，并完成预习单。 必做
选做
必做
学习评价
自我激励
同伴激励
教师激励
自我评价
观察点
优秀
良好
继续努力
知识的掌握情况
方法的掌握情况
数学日志：
同伴评价(小组成员)
观察点
优秀
